Breve historia del nacimiento de los números complejos. Enunciados de los problemas. Preliminares y propiedades básicas. Identidades, igualdades y desigualdades. Raíces de polinomios. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Relaciones explícitas con otras ramas. Miscelánea. Problemas de olimpiadas.
El análisis de variable compleja es una materia fundamental en los estudios universitarios de matemáticas, física e ingenierías. Este manual teórico-práctico está diseñado para estudiantes que inician su formación en esta rama del conocimiento. Su estructura combina el desarrollo teórico con ejemplos, ilustraciones, aplicaciones y una amplia colección de problemas resueltos, lo que facilita la comprensión y aplicación de los conceptos y resultados abordados.
El texto se organiza en cinco capítulos, comenzando con una breve introducción que incluye notas históricas y un capítulo introductorio sobre el carácter bidimensional de los números complejos y el conocimiento elemental de las funciones complejas de variable compleja. Los capítulos siguientes desarrollan la teoría principal en torno a la integración compleja, series de potencias, teoría de residuos y productos infinitos.
En el manual se incluye un apartado específico dedicado a la resolución de los cien ejercicios propuestos. Esto permite al lector reforzar el aprendizaje y afianzar la aplicación de los métodos teóricos. Además, se incorporan tres apéndices con un enfoque gráfico que complementa y amplía los contenidos principales sobre funciones complejas de variable compleja.
Para facilitar la consulta, las definiciones y los resultados teóricos están organizados mediante etiquetas que permiten una rápida identificación. Además, hay una sección dedicada a la presentación de la notación matemática utilizada, junto con un índice alfabético que facilita la localización de términos y resultados clave, como por ejemplo en lo relativo a las aplicaciones a la física.
En definitiva, esta obra se distingue por su claridad expositiva, el rigor en las demostraciones y su carácter autocontenido, lo que la convierte en un recurso atractivo y valioso para la formación en análisis de variable compleja.
