El presente libro corresponde a la materia enseñada en la asignatura con título "Ampliación de Variable Compleja" correspondiente al 2º ciclo del Grado de Matemáticas Fundamentales de la UNED.
Pretende ser un segundo curso en la teoría de funciones de variable compleja y, por tanto, una continuación del libro del mismo autor con título Teoría de Variable Compleja en esta misma colección.
Los temas elegidos constituyen capítulos importantes de la teoría clásica de funciones de variable compleja, pero es claro que ha habido que hacer una cierta selección y que igualmente podríamos haber elegido algunos temas diferentes en lugar de algunos de los aquí tratados. Por ejemplo, hemos dejado fuera temas como la aproximación de las funciones analíticas por polinomios o funciones racionales o los Teoremas de Picard sobre los valores tomados por una función analítica.
Aunque hay un grado de independencia entre los diferentes capítulos, se ha procurado establecer un orden coherente de tal manera que si algún material de un capítulo es utilizado en otro capítulo, este sea posterior al capítulo donde se trata esta materia. Si ocurre lo contrario, es decir, que en un capítulo se utiliza algún resultado probado en un capítulo posterior, se hará constar este hecho.
Como se ha mencionado, el material expuesto corresponde al 2º ciclo de
Matemáticas Fundamentales, proporcionando una ampliación de los conocimientos adquiridos en el 1º ciclo en la asignatura introductoria a la teoría de funciones de variable compleja, pero también pretende servir de introducción para los estudios de 3º ciclo para aquellos alumnos interesados en continuar en el estudio más avanzado en Matemáticas y en posibles labores de investigación.
Desearía agradecer a mis alumnos en el Grado de Matemáticas de la UNED, que con sus preguntas y sugerencias han contribuido a mejorar el presente texto. También querría agradecer a Alberto Torres San Andrés, que amablemente aceptó su publicación.
Arturo Fernández Arias
