DINÁMICA DE SÓLIDOS Y PARTÍCULAS

1. Introducción

1.1. Supuestos básicos

1.2. Enfoque del libro

1.3. Modelos y teorías físicas

1.3.1. Teorías, modelos, hechos empíricos y adecuación

1.3.2. Realismo y antirrealismo



2. Cinemática: descripción de trayectorias

2.1. Introducción

2.2. Modelo del punto material

2.2.1. Movimiento rectilíneo

2.2.2. Movimiento circular

2.2.3. Movimiento curvilíneo general

2.2.4. Componentes intrínsecas de la aceleración

2.2.5. Bases móviles

2.2.6. Sistemas de partículas

2.3. Modelo del sólido rígido

2.3.1. Velocidad angular

2.3.2. Aceleración angular

2.3.3. Propiedades de las matrices de rotación y el grupo SO(3)

2.3.4. Diferencia entre rotaciones activas y pasivas

2.3.5. Descomposición en ángulos de Tait-Bryan

2.3.6. Descomposición en ángulos de Euler

2.3.7. Matriz de rotación de un cambio de base ortogonal

2.4. Grupo de isometrías y grupo de Galileo

2.4.1. Simetría de un problema y grupo de isometrías

2.4.2. Invariancia galileana y grupo de Galileo

2.4.3. Estructura del grupo de Galileo

2.5. Comentarios sobre sólidos deformables

2.6. Ejercicios



3. Principio fundamental de la dinámica

3.1. Fundamentos y principios de la mecánica clásica

3.2. Formulación newtoniana de la mecánica

3.2.1. Leyes de Newton como modelo inicial

3.2.2. Modelo de fricción de Coulomb-Amontons

3.2.3. Limitaciones de las leyes de Newton

3.2.4. Derivada temporal en bases móviles

3.2.5. Sistemas no inerciales y fuerzas ficticias

3.3. Fuerzas conservativas y centrales

3.3.1. Fuerzas conservativas

3.3.2. Fuerzas centrales

3.4. Principio de mínima acción de Hamilton-Lagrange

3.4.1. Motivación histórica

3.4.2. Función lagrangiana

3.4.3. Formulación del principio de mínima acción: sistemas discretos

3.4.4. Minimización de la acción y ecuaciones de Euler-Lagrange

3.5. Formulación lagrangiana de la mecánica

3.5.1. Ejemplos de funciones lagrangianas particulares

3.5.2. Sistemas monopartícula

3.5.3. Sistemas de partículas

3.5.4. Sólido rígido

3.5.5. Generalización para sistemas disipativos

3.6. Formulación hamiltoniana de la mecánica

3.6.1. Espacio de configuración y espacio de fases

3.7. Formulación de Hamilton-Jacobi de la mecánica

3.7.1. Separación de variables

3.7.2. Ecuación de Hamilton-Jacobi y mecánica cuántica

3.8. Comentarios sobre sólidos deformables

3.8.1. Principio de mínima acción en sistemas continuos

3.8.2. Ecuaciones de equilibrio del sólido elástico

3.9. Ejercicios



4. Leyes de conservación y teorema de Noether

4.1. Introducción

4.2. Trabajo, energía y momentos lineal y angular

4.2.1. Trabajo y energía cinética

4.2.2. Potencia mecánica y variación de la energía

4.2.3. Ímpetu, momento lineal o cantidad de movimiento

4.2.4. Momento angular o cinético

4.2.5. Integral de movimiento

4.3. Teorema de Noether

4.3.1. Acción de un grupo de simetría

4.3.2. Grupos uniparamétricos y magnitudes conservadas

4.3.3. Leyes de conservación a partir del teorema de Noether

4.4. Analogías mecánicas y teorema del virial

4.4.1. Potenciales homogéneos y semejanza de trayectorias

4.4.2. Teorema del virial

4.5. Aplicaciones y resolución de problemas

4.5.1. Estrategias de resolución

4.5.2. Aplicaciones (I): fuerzas impulsivas

4.5.3. Aplicaciones (II): choques de partículas

4.6. Choques de partículas

4.6.1. Choques centrales y elásticos

4.6.2. Choques centrales inelásticos

4.6.3. Dispersión central de partículas

4.6.4. Choques excéntricos

4.7. Leyes de conservación en sistemas de partículas

4.8. Leyes de conservación para sólidos deformables

4.9. Ejercicios



5. Modelos de sistemas de partículas

5.1. Introducción

5.2. Sistemas de un grado de libertad

5.2.1. Sistemas oscilantes de movimiento periódico

5.2.2. Sistemas de movimiento asintóticamente libre

5.2.3. Oscilaciones y movimiento armónico simple

5.2.4. Sistemas disipativos de un grado de libertad

5.3. Sistemas con varios grados de libertad

5.3.1. Movimiento cuasiperiódico

5.3.2. Movimiento armónico complejo

5.3.3. Tipos de ligaduras

5.3.4. Sistemas integrables y caóticos

5.4. Movimiento dentro de un campo

5.4.1. Campo gravitatorio: el problema de Kepler

5.4.2. Campo electromagnético: fuerza de Lorentz

5.5. Pequeñas oscilaciones

5.5.1. Pequeñas oscilaciones con un grado de libertad

5.5.2. Pequeñas oscilaciones con varios grados de libertad

5.6. Sistemas variables de partículas

5.7. Ejercicios



6. Modelo del sólido rígido

6.1. Introducción

6.1.1. Sistemas de referencia y velocidad angular del sólido

6.1.2. Eje instantáneo de rotación

6.1.3. Cálculo de aceleraciones en un sólido rígido

6.2. Tensor de inercia

6.2.1. Propiedades y cálculo del tensor de inercia

6.2.2. Teorema de Steiner y cálculo de inercias

6.2.3. Tensor de inercia y momento angular

6.3. Ecuaciones de Euler del movimiento

6.3.1. Ecuaciones en términos de los ángulos de Euler

6.3.2. Peonza simétrica

6.3.3. Peonza asimétrica

6.3.4. Sólidos rígidos en contacto

6.3.5. Movimiento en un sistema de referencia no inercial

6.4. Ejercicios



A. Apéndice: cálculo vectorial en R??

A.1. Matriz jacobiana y jacobiano de una aplicación

A.1.1. Matriz jacobiana de una aplicación

A.1.2. Jacobiano de una aplicación

A.1.3. Derivada de Fréchet

A.1.4. Derivadas parciales en el caso general

A.1.5. Derivadas de orden superior

A.1.6. Matriz hessiana

A.1.7. Clase de continuidad de una función

A.1.8. Distribuciones o funciones generalizadas

A.1.9. Derivadas generalizadas en el sentido de las distribuciones

A.2. Formulas del análisis vectorial

A.2.1. Operador nabla y operadores diferenciales

A.2.2. Identidades con productos escalares y vectoriales

A.2.3. Derivación en bases móviles

A.2.4. Derivación en coordenadas cilíndricas y esféricas

A.2.5. Coordenadas curvilíneas ortogonales

A.2.6. Integrales curvilíneas y de superficie

A.2.7. Teorema de Kelvin-Stokes y de la divergencia

A.3. Ágebra tensorial y aplicaciones multilineales

A.3.1. Producto tensorial de espacios

A.3.2. Álgebra tensorial

A.3.3. Producto exterior

A.3.4. Vectores y pseudovectores

A.4. Funciones especiales

A.4.1. Funciones elípticas



B. Apéndice: Magnitudes tensoriales y variedades diferenciables

B.1. Tipos de magnitudes

B.2. Espacios euclídeos y topología básica

B.2.1. Espacios euclídeos

B.2.2. Topología básica y espacios topológicos

B.3. Variedades, campos vectoriales y n-formas

B.3.1. Coordenadas curvilíneas

B.3.2. Variedades diferenciables

B.3.3. Campos vectoriales sobre una variedad

B.3.4. Aplicaciones lineal tangente, regrediente y progrediente

B.3.5. ??-formas diferenciables

B.3.6. Derivación de ??-formas: diferencial exterior

B.3.7. Integración de ??-formas

B.4. Análisis tensorial

B.4.1. Campos tensoriales sobre una variedad

B.4.2. Cambios de coordenadas y covariancia

B.5. Variedades de Riemann

B.5.1. Conexión de una variedad

B.6. Derivada covariante

B.6.1. Un ejemplo intuitivo

B.6.2. Caso general

B.6.3. Líneas geodésicas

B.6.4. Leyes de movimiento en forma covariante

B.6.5. Gradiente, divergencia y derivada material

B.7. Grupos matemáticos y simetrías

B.7.1. Grupos de Lie

B.7.2. Grupo de rotaciones

B.7.3. Matrices de rotación - convenciones de giro

B.7.4. Movimientos rígidos y rotoaciones



C. Apéndice: consideraciones relativistas

C.1. Problemas en la teoría electromagnética

C.1.1. Ondas electromagnéticas

C.1.2. El éter y el experimento de Michelson-Morley

C.1.3. Modelo pseudoeuclídeo de Minkowski y transformaciones de Lorentz

C.2. Dinámica relativista

C.2.1. Energía y cantidad de movimiento

C.2.2. Fuerza relativista y correcciones a la segunda ley de Newton

C.2.3. La tercera ley de Newton en el contexto relativista

C.2.4. Generalización relativista del momento angular

C.3. Introducción a la teoría general de la relatividad

C.3.1. Mecánica relativista desde el punto de vista de las variedades diferenciales

C.3.2. Magnitudes cinemáticas en el contexto de la RG

C.3.3. Ecuaciones de campo de Einstein


Bibliografía

Dinámica de sólidos y partículas es un texto de nivel universitario de dinámica clásica que usa un tratamiento matemáticamente riguroso, con énfasis en las generalizaciones. Cada capítulo tiene numerosos ejemplos prácticos y, al final de cada capítulo, se proporciona una lista de problemas para que el lector pueda autoevaluar su comprensión del contenido del capítulo. Además, se explican las limitaciones de la teoría clásica de la dinámica de sólidos, conectándolo con los desarrollos más modernos de las teorías físicas.