MATEMÁTICAS FINANCIERAS 2022

Prefacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Símbolos comunes y notaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
CAPÍTULO 1. Interés y cuantía 25
1.1 Interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2 Cuantía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3 Capitalización de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.4 Período comprendido entre dos fechas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5 Bases para contar días del mes y del año . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.6 Horizonte y subhorizonte temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.7 Métodos de afectación al interés acumulado
y a los fondos, cuando se reduce la cuantía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.8 Diagrama de flujo de caja o de tiempo-valor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
CAPÍTULO 2. Cuantía e interés simple 47
2.1 Interés con P constante y j constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2 Interés con P constante y j variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.3 Interés con P variable y j constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4 Interés con P variable y j variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.5 Cuantía con P constante y j constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.6 Cuantía con P constante y j variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.7 Cuantía con P variable y j constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.8 Cuantía con P variable y j variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.9 Ecuaciones de equivalencia financiera con tasa j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.10 Problemas resueltos de interés simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
CAPÍTULO 3. Cuantía e interés compuesto 91
3.1 Cuantía con P constante e i constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.2 Cuantía con P constante e i variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.3 Cuantía con P variable e i constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101
3.4 Cuantía con P variable e i variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.5 Cuantía compuesta con tasa nominal capitalizable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.6 Interés con P constante e i constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.7 Interés devengado en el período k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.8 Interés con P constante e i variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.9 Interés con P variable e i constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.10 Interés con P variable e i variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
3.11 Ecuaciones de equivalencia financiera con tasa i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.12 Comparación del interés simple y compuesto cuando n varía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.13 Problemas resueltos de interés compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
CAPÍTULO 4. Descuento racional 143
4.1 Descuento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.2 Descuento racional simple con j constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.3 Descuento racional simple con j variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.4 Descuento racional compuesto con i constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.5 Descuento racional compuesto con i variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.6 Descuento racional compuesto generado en cualquier período de descuento . . . . . . . . . . . 158
4.7 Descuento racional compuesto con tasa j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
4.8 Comparación de los descuentos racional simple y compuesto cuando n varía . . . . . . . . . . 160
4.9 Problemas resueltos de descuento racional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
CAPÍTULO 5. Descuento bancario 169
5.1 Descuento bancario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.2 Descuento bancario simple con dn constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
5.3 Descuento bancario simple con dn variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.4 Descuento bancario compuesto con de constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.5 Descuento bancario compuesto con de variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.6 Descuento bancario compuesto generado en cualquier período de descuento . . . . . . . . . . 185
5.7 Descuento bancario compuesto con dn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.8 Comparación de los descuentos bancario simple y compuesto cuando n varía . . . . . . . . . . 188
5.9 Equivalencia de tasa anticipada y tasa vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
5.10 Problemas resueltos de descuento bancario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
CAPÍTULO 6. Descuento comercial 205
6.1 Descuento comercial unitario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
6.2 Descuento comercial sucesivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
6.3 Último precio rebajado con descuentos sucesivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
6.4 Coste del crédito comercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
CAPÍTULO 7. Tasas de interés 213
7.1 Tasa de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
7.2 Número de períodos de tasa de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
7.3 Tasa de interés vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.4 Tasa de interés anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
7.5 Tasa nominal y tasa proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.6 Tasa efectiva y tasa equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
7.7 Tasa nominal con capitalización discreta y continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
7.8 Tasa activa y tasa pasiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
7.9 Tasas compensatoria, moratoria y legal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
7.10 Tasas de interés en moneda nacional y en moneda extranjera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
7.11 Tasa explícita y tasa implícita o TIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
7.12 Tasa de interés real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
7.13 Tasa de interés al rebatir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
7.14 Tasa de interés fija y flotante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
7.15 Tasa de interés combinada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.16 Tasa de interés flat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
7.17 TCEA y TREA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
7.18 Problemas resueltos de tasas de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
CAPÍTULO 8. Conversiones de tasas de interés 263
8.1 Conversión de una tasa nominal en tasa efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
8.2 Conversión de una tasa j con capitalización continua, en una tasa i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
8.3 Conversión de una tasa efectiva i de un período en otra tasa efectiva i´ equivalente de
diferente período . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
8.4 Conversión de una tasa efectiva i en una tasa nominal j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
8.5 Conversión de una tasa de interés simple en una tasa de interés compuesto . . . . . . . . . . . . 278
8.6 Conversión de las tasas vencidas en las tasas anticipadas y viceversa . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
8.7 Problemas resueltos de conversiones de tasas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
CAPÍTULO 9. Tasa de inflación 297
9.1 Inflación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
9.2 Tasa de inflación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
9.3 Tasa de interés real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
9.4 Tasa de interés efectiva corriente o inflada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
9.5 Inflación y cambio de precios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
9.6 Problemas resueltos de tasa de inflación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
CAPÍTULO 10. Anualidades 329
10.1 Flujos financieros y flujos de caja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
10.2 Periodicidades de flujos y anualidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .331
10.3 Clasificación de las anualidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
CAPÍTULO 11. Anualidades vencidas 341
11.1 Cuantía de una anualidad simple vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
11.2 Valor presente de una anualidad simple vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
11.3 Rentas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
11.4 Renta uniforme vencida a partir de S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
11.5 Renta uniforme vencida a partir de P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
11.6 n en una anualidad simple vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
11.7 Factores financieros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
11.8 Problemas resueltos de anualidades vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
CAPÍTULO 12. Anualidades anticipadas 385
12.1 Anualidad anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
12.2 Cuantía de una anualidad simple anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
12.3 Valor presente de una anualidad simple anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
12.4 Rentas uniformes anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
12.5 Renta uniforme anticipada a partir de S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .393
12.6 Renta uniforme anticipada a partir de P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
12.7 n en una anualidad anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
12.8 Problemas resueltos de anualidades anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
CAPÍTULO 13. Anualidades diferidas 413
13.1 Anualidad simple diferida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
13.2 Cuantía de una anualidad simple diferida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
13.3 Valor presente de una anualidad simple diferida vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
13.4 Valor presente de una anualidad simple diferida anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
13.5 Renta uniforme diferida a partir de S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
13.6 Renta uniforme diferida a partir de P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
13.7 k y n en una anualidad simple diferida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
13.8 Problemas resueltos de anualidades diferidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
CAPÍTULO 14. Anualidades generales 441
14.1 Anualidad general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
14.2 Cuantía de una anualidad general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
14.3 Valor presente de una anualidad general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
14.4 Rentas de una anualidad general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
14.5 Factores de distribución y agrupamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
14.6 i o TIR en anualidades simples y generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
14.7 Problemas resueltos de anualidades generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
CAPÍTULO 15. Gradientes 485
15.1 Gradientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
15.2 Valor presente de una anualidad de gradientes uniformes convencionales . . . . . . . . . . . . . 491
15.3 Valor presente de anualidad de gradientes uniformes desfasados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
15.4 Renta uniforme equivalente de anualidad de gradientes uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .495
15.5 Valor futuro de anualidad de gradientes uniformes convencionales y desfasados . . . . . . . 497
15.6 Valor presente de anualidad con rentas que varían en progresión geométrica . . . . . . . . . . . 500
15.7 Valor futuro de una anualidad con rentas que varían en progresión geométrica . . . . . . . . . 505
15.8 Gradientes uniformes variables aritméticamente cada m número de rentas . . . . . . . . . . . . 507
15.9 Cuotas variables geométricamente cada m número de rentas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
15.10 Problemas resueltos de gradientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
CAPÍTULO 16. Perpetuidades 537
16.1 Perpetuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
16.2 Cuantía de una perpetuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
16.3 Valor presente de una perpetuidad simple vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
16.4 Valor presente de una perpetuidad simple anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
16.5 Valor presente de una perpetuidad cuyas rentas vencidas crecen con una tasa g (i > g) . . . 544
16.6 Valor presente de una anualidad cuyas rentas crecen con una tasa g (i = g)
y es posible determinar el número de rentas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547
16.7 Valor presente de una perpetuidad simple anticipada cuya renta inicial
es distinta de las demás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
16.8 Valor presente de una perpetuidad simple diferida vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549
16.9 Valor presente de una perpetuidad simple diferida anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
16.10 Valor presente de una perpetuidad cuyas rentas vencidas se realizan
cada cierto número de períodos de tasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .551
16.11 Renta perpetua vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552
16.12 Renta perpetua anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
16.13 i o TIR en una perpetuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
16.14 Coste capitalizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
16.15 Coste capitalizado cuando F es igual que W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
16.16 Problemas resueltos de perpetuidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
CAPÍTULO 17. Amortización de préstamos 569
17.1 Amortización de préstamos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
17.2 Tabla referencial de amortización o de servicio de la deuda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
17.3 Elementos de la tabla de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
17.4 Principio de equivalencia financiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
17.5 Interés al rebatir (simple y compuesto) en préstamos amortizables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
17.6 Interés moratorio de cuotas vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
17.7 Pagos de cuotas antes de su fecha de vencimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
17.8 Pagos de mayor importe que la cuota vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
17.9 Problemas resueltos de amortización de préstamos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594
CAPÍTULO 18. Cuotas uniformes vencidas en períodos uniformes 595
18.1 Cuotas uniformes vencidas en períodos uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
18.2 Cuota principal CP en cuotas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
18.3 Cuota interés CI en cuotas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
18.4 Saldo insoluto o deuda residual SN°
en cuotas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603
18.5 Deuda Extinguida (DE) en cuotas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605
18.6 Problemas resueltos de cuotas uniformes vencidas en períodos uniformes . . . . . . . . . . . . . 608
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .617
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622
CAPÍTULO 19. Cuotas uniformes vencidas con desembolsos parciales
y variaciones de tasa 623
19.1 Cuotas uniformes vencidas con desembolsos parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624
19.2 Cuota uniforme con desembolsos parciales antes del vencimiento de la cuota 1 . . . . . . . . 624
19.3 Cuota uniforme con desembolsos parciales después del vencimiento de la cuota 1 . . . . . . 626
19.4 Cuotas uniformes vencidas con variaciones de tasas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629
19.5 Valor presente de cuotas de un préstamo con tasa variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631
19.6 Problemas resueltos de cuotas uniformes vencidas con desembolsos parciales . . . . . . . . . 631
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636
Tabla de contenidos
Matematica
CAPÍTULO 20. Cuotas uniformes vencidas con IGV 637
20.1 Cuotas uniformes con IGV en la cuota interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .638
20.2 Tabla de amortización con IGV en la cuota interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639
20.3 Tasa de interés verdadera de un préstamo con cuotas uniformes con IGV . . . . . . . . . . . . . . 639
20.4 Problemas resueltos de cuotas uniformes vencidas con IGV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
CAPÍTULO 21. Cuotas uniformes vencidas con cuotas dobles o cero,
en cualquier número de cuota 643
21.1 Cuotas uniformes vencidas con cuotas dobles o triples en cualquier número de cuota . . . . 644
21.2 Cuotas uniformes vencidas con cuotas cero en cualquier número de cuota . . . . . . . . . . . . 646
21.3 Problemas resueltos de cuotas uniformes vencidas con cuotas dobles, triples o cero . . . . . 647
Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Afianzar los conocimientos y las competencias de las matemáticas financieras es esencial para llevar a cabo una correcta evaluación de los beneficios, los costes y las rentabilidades correspondientes a las operaciones activas y pasivas que se realizan en el sistema financiero, así como de aquellas que se ubican realizan en el marco de proyectos de inversión. Este libro muestra los fundamentos de las matemáticas financieras, expone sus aspectos conceptuales y teóricos, y presenta ejemplos de aplicación práctica. Desarrolla los temas de interés simple y compuesto; los temas de descuento racional, descuento bancario y descuento comercial; los de tasas de interés, conversiones de tasas de interés y tasa de inflación; los de anualidades vencidas, anticipadas, diferidas y generales; los de gradientes aritméticos y geométricos; los de perpetuidades, y los temas de amortizaciones de préstamos y fondos de amortización. Todos esos temas se integran en 32 capítulos, los cuales presentan un marco teórico, ejemplos y problemas prácticos resueltos, un listado de fórmulas, problemas propuestos y un resumen general. Cada uno de los capítulos contiene, además, casos aplicativos explicados y, también, propuestos, que permitirán al lector estructurar proyectos y productos financieros de corto, mediano y largo plazo. Si es un estudiante de pregrado o postgrado, un profesional de las carreras de Administración, Economía, Ingeniería Industrial, Finanzas, Dirección de Empresas, Negocios Internacionales o afines, así como un empresario o banquero, este libro será su gran aliado para realizar con éxito cálculos y evaluaciones financieras.